El 14 de enero pasado se celebró el Día Mundial de la Lógica, en conmemoración del nacimiento del lógico polaco Alfred Tarski, en 1901, y del fallecimiento del lógico austriaco Kurt Gödel, en 1978. Especialistas de diversas áreas y líneas de esta disciplina nos hablan de su importancia para nuestra sociedad actual.
Como disciplina que investiga los principios del razonamiento humano, la lógica ha sido, a lo largo de la historia, fuente de estudio para muchas civilizaciones, jugando un importante rol en el desarrollo de la filosofía y las matemáticas y, más recientemente, de las ciencias de la computación y las ciencias empíricas. A su vez, se ha visto enriquecida a partir de los aportes de cada una de estas disciplinas.
Para la directora general de Unesco, Audrey Azoulay, “ahora más que nunca, la disciplina de la lógica es particularmente actual y absolutamente vital para nuestras sociedades y economías. La informática y la tecnología de la información y las comunicaciones, por ejemplo, tienen sus raíces en el razonamiento lógico y algorítmico”.
El 14 de enero pasado se celebró el Día Mundial de la Lógica, en conmemoración del nacimiento del lógico polaco Alfred Tarski, en 1901, y del fallecimiento del lógico austriaco Kurt Gödel, en 1978. Probablemente, Tarski y Gödel hayan sido los dos lógicos más importantes del siglo XX.
Tomando en consideración que vivimos una época en la que, gracias al desarrollo del Internet, las redes sociales han tomado una relevancia inusitada y en que estamos constantemente rodeados de opiniones, argumentos y posturas de todo tipo, la lógica aparece como una excelente manera para analizar, revisar y hacer frente a esa tremenda ola de información, de modo que podamos separar lo valioso de lo que simplemente no lo es.
Así opina Rolando Núñez, académico del departamento de Filosofía de la Universidad de Concepción, quien señala que la lógica se suele definir como el estudio de los razonamientos que nos ayudan a distinguir aquellos aceptables o buenos, y rechazar aquellos defectuosos o malos.
“Esto tiene dos funciones trascendentales para nuestra sociedad actual. Por un lado, nos permite hacer frente a la idea de que todas las posturas y opiniones son igual de valiosas, lo que no es cierto. Esto, no con ánimo impositivo o totalizante, sino que con la intención de darnos herramientas para denunciar aquellas posturas que son absolutamente inaceptables o que son simplemente falaces. En una era en la que las noticias falsas, las pseudociencias y los discursos demagógicos inundan Internet, saber distinguir entre los distintos razonamientos es en extremo necesario. Por otro lado, la lógica nos permite analizar nuestras propias posturas y así poder revisar cuáles de nuestras opiniones están bien fundadas, cuáles son válidas y cuáles no, con el fin de fortalecer nuestras propias posiciones. Nada le hace más daño a una buena causa que un pésimo argumento”, sostiene.
Desde la Facultad de Filosofía y Humanidades de la Universidad Nacional de Córdoba, Alba Massolo aporta a esa definición señalando que la lógica podría caracterizarse como el estudio sistemático de las reglas de inferencia; es decir, aquellas reglas o principios que nos permiten acceder a nueva información sobre la base de información previa.
“El interés central de la lógica es cómo logramos obtener más información o conocimiento preservando la verdad y la certeza de la nueva información obtenida; en otras palabras, cómo garantizamos que la nueva información sea tan cierta y verdadera como la información de la que partimos”, señala.
Massolo es profesora asistente en la Cátedra de Lógica I, y está convencida de que no resulta tan sencillo ofrecer una definición exacta y unificada de esta disciplina, dado que la lógica ha sido desarrollada a partir de los aportes de dos áreas de investigación diferentes: la filosofía y las matemáticas.
“Existe, en la actualidad, una diversidad de áreas y perspectivas desde donde esta disciplina se estudia. Por un lado, en el ámbito de la lógica matemática, se desarrollan sistemas formales en los ámbitos de la teoría de modelos, la teoría de la prueba, la teoría de conjuntos y la teoría de la recursividad. Asimismo, una aplicación fundamental de la lógica matemática corresponde a las ciencias de la computación. Por otro lado, en el ámbito de la lógica filosófica, se estudia el tratamiento formal de diversos problemas filosóficos. De esta manera, los sistemas desarrollados principalmente en el ámbito de la lógica matemática son aplicados al planteamiento de problemas filosóficos”, señala.
Otra distinción que menciona, corresponde a los ámbitos de la lógica informal y la lógica formal. En el primero de ellos, la lógica se entiende como el estudio de los argumentos que se expresan en nuestro lenguaje ordinario o coloquial. Mientras que, en la esfera de la lógica formal, se plantea el estudio de la inferencia en términos puramente formales, es decir, de manera independiente del tema o contenido particular que se esté tratando.
“Creo que es precisamente esta diversidad de enfoques desde donde se desarrolla la lógica lo que la hace una disciplina indispensable, tanto en los aspectos académicos de producción de conocimiento, como en los ámbitos más informales de discusión e intercambio de opiniones”, dice.
No obstante, para Núñez existe un rol invisibilizado de la lógica en todo el discurso humanista. “En este discurso, trabajamos constantemente en base a razonamientos, y es por esto que la lógica es una de nuestras principales herramientas de trabajo. Lo que ocurre es que es una herramienta invisible, pues las personas no suelen ser conscientes de que la están usando constantemente cada vez que analizan un discurso, plantean una idea o desarrollan un argumento. En esta misma línea, es de primera importancia la enseñanza de la lógica pues está directamente relacionada con nuestra capacidad de entender lo que pensamos, leemos y escribimos”, sostiene.
Por otra parte, la lógica resulta crucial para el desarrollo de la Inteligencia Artificial, la que valoramos como sociedad pero que, al mismo tiempo, nos alarma por sus efectos. Hoy nos resulta inconcebible un mundo sin Internet, sin computadoras, sin celulares. “Sin la lógica, el surgimiento de las ciencias de la computación hubiese sido imposible, y su desarrollo ha ido de la mano de desarrollos en lógica hasta la actualidad”, dice Natalia M. Buacar, profesora investigadora de la Universidad de Buenos Aires y de la Universidad Torcuato Di Tella, Argentina.
Justamente desde la vereda de las ciencias de la computación, Marcela Varas, directora del Departamento de Ingeniería Informática y Ciencias de la Computación UdeC, menciona que la lógica es una disciplina que provee un conjunto de herramientas que permite describir situaciones reales o ideadas del mundo, así como obtener conclusiones a partir de ciertas premisas básicas.
“Es muy relevante poder demostrar o verificar la validez de un hecho sobre la base de la lógica. Automáticamente, a través de técnicas de Inteligencia Artificial o bien a través de un razonamiento educado en la lógica, podemos prevenir ser engañados con información que intenta manipularnos. La lógica organiza el pensamiento y las ideas, te permite argumentar, fundamentar y crear nuevo conocimiento, expresado en hechos y conclusiones. Así, vamos generando disciplina en nuestra forma de razonar, de tomar decisiones y de crear nuevo conocimiento útil para la humanidad”, señala Varas.
Al entenderse como la ciencia del razonamiento correcto, la lógica desempeñó un rol central en la construcción del conocimiento, en tanto a partir de sus reglas y principios se podía determinar qué conclusiones aceptar y cuáles rechazar, frente a determinados conocimientos. Por esto, señala Massolo, la lógica también fue central en los principales descubrimientos científicos de la edad moderna, a partir de la aplicación de los principios lógicos a la metodología empleada en la ciencia de la época.
Fue a partir del siglo XIX, con la incorporación de los simbolismos y métodos propios de la matemática, que la lógica sufrió una transformación radical, lo que permitió su consolidación como disciplina.
“Razonar es parte de nuestra vida, al menos desde que existen palabras para expresar conceptos como ‘luego’ o ‘por lo tanto’, necesarios para resolver conflictos de forma civilizada, planificar, crear tácticas o estrategias, convencer al otro de que una idea que tenemos es válida, entre otras cosas. Pero no es antes de mediados del siglo XIX (gracias en particular a los trabajos de Boole y luego de Frege) que se ‘matematizó’ la lógica formal, pensando en los conectivos lógicos (la ‘y’, la ‘o’, el ‘implica’, etc.,) como símbolos, y los enunciados como sucesiones de símbolos, un poco como en álgebra cuando hacemos cálculos con letras en lugar de números concretos”, explica Xavier Vidaux, profesor titular del Departamento de Matemática, de la Universidad de Concepción.
Así, dice, se creó el lenguaje simbólico, “por debajo” del lenguaje natural. Esta, aparentemente, inocente evolución tuvo y sigue teniendo consecuencias revolucionarias en todas las ciencias permitiendo, incluso, la invención del computador.
“En computación la lógica es clave y esencial. No habría computación sin lógica. Está presente en los dispositivos electrónicos computacionales, en los lenguajes de programación, los algoritmos y las bases de datos que hacen que los computadores sean útiles. Es la lógica la que posibilita el aprendizaje, la deducción y todo lo que llamamos inteligencia artificial. Aplicar la lógica es algo tan usual y común como poner en funcionamiento cualquier artefacto electrónico de uso diario, o el uso de cualquier software en nuestro trabajo o estudio”, sostiene Varas.
Al respecto, Vidaux agrega que “hoy en día, la lógica matemática es una herramienta fundamental en particular en física teórica y en informática teórica, y la historia nos dice que no hay desarrollo práctico posible a largo plazo de estas disciplinas sin el desarrollo de sus aspectos teóricos. En la propia matemática, hay una interacción enorme entre la lógica y las otras áreas, nutriéndose una con las otras permanentemente. Quizá el aspecto más trascendental de la lógica en general, y de la lógica matemática en particular, es que tiene interacción con, esencialmente, todas las áreas del conocimiento humano, incluyendo las ciencias sociales”, señala.
Para Wilfredo Quezada, académico del Departamento de Filosofía de la Universidad de Santiago de Chile y del Instituto de Filosofía de la Universidad de Valparaíso, la lógica es una disciplina a estas alturas tan bien constituida como la topología o el álgebra abstracta, llena de diferentes subdisciplinas, sistemas y principios.
“Abandonada ya, hace años, la cuestión acerca del logicismo, del reduccionismo o el unificacionismo científico, la lógica formal ha llegado a ser tan autónoma como lo pueden ser esas disciplinas. La relación con la filosofía es un poco más compleja pues, a mi juicio, no hay desarrollo en lógica o metalógica que no haya sido motivado, en sus orígenes, por una consideración filosófica. La prueba de la incompletitud de la aritmética elemental por Gödel, o el concepto de máquina de Turing, son ejemplos de ello”, dice.
Más allá de sus múltiples vínculos con otras disciplinas, esto no parece comprometer su autonomía, sostiene Buacar. “Existe un tipo de reflexión, de problemática y de abordaje que parece ser de carácter lógico”, dice.
Son innegables los vínculos de la lógica con otras disciplinas y la relevancia que tiene en el desarrollo de la ciencia, pero ¿qué pasa con su cultivo como disciplina autónoma en Chile?
Quezada destaca que “hoy es muy complejo encontrar a alguna mujer enseñando e investigando en lógica”. Históricamente, recuerda, “el único momento en que se dio la involucración de mujeres en enseñanza e investigación en lógica matemática fue en los 80 y comienzos de los 90 con el grupo de Rolando Chuaqui en la Facultad de Matemáticas de la Universidad Católica. Ellas trabajaban fundamentalmente en lógica y teoría de conjuntos. Enseñaban y publicaban”.
En el caso de la filosofía, sigue siendo un área obligada de enseñanza en la formación de filósofos y filósofas, pero es notoria la ausencia de mujeres en su cultivo especializado.
En este sentido, la situación de la lógica no es tan diferente en las humanidades y en las ciencias. Hay aquí otro desafío por delante.
Logicómix. Una búsqueda épica de la verdad, de Apostolos Doxiadis & Christos Papadimitriou, Ediciones salamandra, 2014. Cómic que, a través de su personaje principal, el lógico Bertrand Russell, describe la historia de la lógica desde fines del siglo XIX hasta la actualidad, mostrando una interesante vinculación entre los principales hechos político-sociales de la época y el avance de la lógica.
Caballeros, bribones y pájaros egocéntricos, de Raymond Smullyan, Editorial Gedisa, 2002. Libro de juegos, adivinanzas y problemas lógicos. Su autor fue un reconocido lógico y matemático estadounidense que siempre se mostró cautivado por los acertijos lógicos.
Una brevísima introducción a la lógica, de Graham Priest, Editorial Océano, 2000. Su autor es uno de los lógicos más importantes de la actualidad. En este libro propone una introducción muy accesible a los temas centrales de la lógica, sin descuidar sus aspectos filosóficos.
Gödel V (para todos), Guillermo Martínez & Gustavo Piñeiro, Ediciones destino, 2010. Los autores exponen de manera accesible y auto-contenida el teorema de incompletitud de Gödel, uno de los máximos hitos de la lógica del siglo XX. El libro está dirigido a un público no especializado.